تحلیل پایداری حالت همگام سیستمهای آشوبناک با روش سنجه ی ماتریسی

‏در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم های دینامیکی‏ می پردازیم. سیستم های دینامیکی به دو دسته ی سیستم های زمان پیوسته و زمان گسسته تقسیم می شوند. سیستم های زمان پیوسته توسط معادلات دیفرانسیل و سیستم های زمان گسسته توسط نگاشت ها توصیف می گردند. در برخی حالت ها برای معادلات توصیف کننده ی سیستم پاسخ تحلیلی نمی توان بدست آورد و ‏سیستم رفتار پیچیده ای از خود نشان می دهد. سیستم های آشوبناک و نگاشت های لوجیستیک که نوعی از سیستم های زمان گسسته هستند بررسی می شوند. از نمای لیاپانوف به عنوان ابزاری برای بررسی آشوب ناک بودن سیستم استفاده می شود. همان طور که همگام سازی برای نوسانگرهای متناوب مشاهده شده است‏، همگام سازی برای نوسانگرها و نگاشت های آشوبناک که دینامیکی نامتناوب‏، غیرقابل پیش بینی و حساس به شرایط اولیه دارند‏، نیز رخ می دهد. انواع همگام سازی و همچنین پایداری ‏حالت همگام را شرح داده ایم. شبکه های پیچیده و چهار شبکه ی منظم، جهان کوچک، بی مقیاس و تصادفی معرفی شده اند و همگام سازی شبکه هایی از نگاشت های لوجیستیک را بررسی کرده ایم. سپس به مطالعه ی پایداری حالت همگام توسط دو روش تابع پایداری اصلی و روش سنجه ی ماتریسی پرداخته ایم. در ابتدا تابع جفت شدگی را به صورت تفاضل دو نگاشت لوجیستیک در نظر گرفته ایم و در حالت کلی تر تابع جفت شدگی را به صورت تفاضل دو تابع دلخواه در نظر گرفته ایم و انتخاب های ممکن برای تابع جفت شدگی را بررسی کرده ایم. بررسی های ما در این پایان نامه توسط نرم افزار ‎matlab‎ انجام شده است. در روش سنجه ی ماتریسی وابستگی پایداری را نسبت به پارامترهای نگاشت لوجیستیک، تعداد رأس ها و پارامترهای مختلف هر شبکه مقایسه کرده ایم.